給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sin≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1，
②當(dāng)a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當(dāng)x＞1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2
④設(shè)有五個函數(shù).y=x，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2x，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞） 上是增函數(shù)的有2個．
其中真命題的序號是
③
③
．
分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，是條件不變，否定結(jié)論，來判斷①是否正確；
舉例判斷②是否正確；
利用基本不等式求最值，來驗證③是否正確；
根據(jù)冪函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷④是否正確．
解答：解：對①，￢P：：?x∈R，sinx＞1，故①為假命題；
對②，當(dāng)a=1時，∵|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|=1，∴不等式|x-4|+|x-3|＜1的解集為空集，故②為假命題；
對③，∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，∴l(xiāng)nx+
1
lnx
≥2，當(dāng) lnx=1即x=10時取等號，故③是真命題；
對④，y=x；y=x
1
2
；y=x3；y=2x都不是偶函數(shù)，只有y=x2既是偶函數(shù)又在（0，+∞） 上是增函數(shù)，故④是假命題．
故答案是③．
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查了全稱命題的否定、絕對值不等式、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．利用基本不等式求最值時，要注意：一“正”；二“定”；三“相等”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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