已知向量
a
與向量
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，記向量
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實(shí)數(shù)k的值  
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得
m
∥
n
？若存在，求出實(shí)數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=(3
a
-2
b
)(2
a
+k
b
)=6|
a
|2+(3k-4)
a
•
b
-2k|
b
|2=0，
即：6×22+(3k-4)×2×3×cos
π
3
-2k×32=0，解得：k=
4
3
；
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得
m
∥
n
，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
m
=λ
n
，
即3
a
-2
b
=λ(2
a
+k
b
)，∴(3-2λ)
a
=(2+λk)
b
，
∵
a
與
b
不共線(xiàn)，∴
3-2λ=0
2+λk=0
，解得：k=-
4
3
．
∴存在實(shí)數(shù)k=-
4
3
，使得
m
∥
n
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
a
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，記向量
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實(shí)數(shù)k的值  
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得
m
∥
n
？若存在，求出實(shí)數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為60°，若向量
c
=
b
-2
a
，且
b
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與向量
b
的夾角為1200，若向量
c
=
a
+
b
且
a
⊥
c
，則
|
a
|
|
b
|
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南玉溪一中高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則的值為_(kāi)_______．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案