Question

7．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為4，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 求得橢圓的a，b，c，e，以及左準(zhǔn)線方程，運(yùn)用橢圓的第二定義，解方程即可得到橫坐標(biāo)．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=4，
左焦點(diǎn)F為（-4，0），離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，左準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$，
即為x=-$\frac{25}{4}$，
設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，則P到左準(zhǔn)線的距離為d=m+$\frac{25}{4}$，
由橢圓的定義可得e=$\frac{|PF|}ach3hnv$，
|PF|=ed=$\frac{4}{5}$（m+$\frac{25}{4}$）=4，
解得m=-$\frac{5}{4}$．
故答案為：-$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查運(yùn)用橢圓的第二定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．