Question

已知某種型號的電腦每臺降價(jià)x成（1成為10%），售出的數(shù)量就增加mx成（m為常數(shù)，且m＞0）．
（1）若某商場現(xiàn)定價(jià)為每臺a元，售出b臺，試建立降價(jià)后的營業(yè)額y與每臺降價(jià)x成所成的函數(shù)關(guān)系式．并問當(dāng)m=

5

4

，營業(yè)額增加1.25%時(shí)，每臺降價(jià)多少？
（2）為使?fàn)I業(yè)額增加，當(dāng)x=x₀（0＜x₀＜10）時(shí)，求m應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)營業(yè)額等于價(jià)格乘以售出量，即可建立降價(jià)后的營業(yè)額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；利用營業(yè)額增加1.25%，建立方程，即可求得結(jié)論；
（2）由題意必須使y-ab＞0，由此，即可確定m應(yīng)滿足的條件．

解答： 解：（1）每臺降價(jià)x成后的價(jià)格為a(1-

x

10

)元，降價(jià)后售出量變?yōu)?span id="quiw04s" class="MathJye">b(1+

mx

10

)臺，故）y=a(1-

x

10

)•b(1+

mx

10

)．
當(dāng)m=

5

4

時(shí)，y=ab(1+

1

40

x-

1

80

x2)．
營業(yè)額增加1.25%，即有1.0125ab=ab（1+

x

40

-

1

80

x²），解得x=1，即每臺降價(jià)10%．
（2）當(dāng)x=x₀時(shí)，y=ab（1+

m-1

10

x₀-

m

10

x

2 0

）．
由題意知，必須使y-ab＞0，即

m-1

10

x₀-

m

100

x

2 0

＞0．
因?yàn)閤₀＞0，所以

m-1

10

-

m

100

x₀＞0，所以m＞

10

10-x0

（0＜x₀＜10）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型．