研究問(wèn)題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:由ax2-bx+c⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
2>0,令y=
1
x
,則y∈(
1
2
,1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集為(
1
2
,1).類比上述解法,已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-3,-2)∪(1,2),則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集為
(-1,-
1
2
)∪(
1
3
1
2
(-1,-
1
2
)∪(
1
3
,
1
2
分析:首先明白題目所給解答的方法:ax2-bx+c>0化為 a-b(
1
x
)+c(
1
x
2>0,類推為cx2-bx+a>0,解答不等式;然后依照所給方法類比解答關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
即可.
解答:解:
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
=
k
a-
1
x
+
x-
1
x
x-
1
x
<0

令t=-
1
x
,因?yàn)殛P(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-3,-2)∪(1,2),
因?yàn)?
1
x
∈(-3,-2)∪(1,2),
所以-1<x<-
1
2
1
3
<x<
1
2

即不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集為(-1,-
1
2
)∪(
1
3
1
2
).
故答案為:(-1,-
1
2
)∪(
1
3
1
2
).
點(diǎn)評(píng):本題是創(chuàng)新題目,考查理解能力,讀懂題意是解答本題關(guān)鍵.是難題,將方程問(wèn)題和不等式問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

研究問(wèn)題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:
解:由ax2-bx+c>0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,則y∈(
1
2
, 1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集為(
1
2
, 1)

參考上述解法,已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-2,-1)∪(2,3),求關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

研究問(wèn)題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,2),則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0有如下解法:由ax2-bx+c>0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,則y∈(
1
2
,1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集為(
1
2
,1)
.參考上述解法,已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-2,-1)∪(2,3),則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集
 

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研究問(wèn)題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0的解集為(1,3),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:
解:由ax2-bx+c>0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,則y∈(
1
3
, 1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集為(
1
3
, 1)

參考上述解法,已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集為(-2,-1)∪(2,3),則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

研究問(wèn)題:“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1,2},解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”,有如下解法:
解:由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0
,令y=
1
x
,則y∈{
1
2
, 1}

所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
, 1}

參考上述解法,已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3,則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0
的解為
x=-
1
8
x=-
1
8

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