已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（    ）

A．（－∞，2）B．（2，＋∞）
C．（－∞，＋∞）D．（－∞，2）∪（2，＋∞）

D

解析考點：平面向量坐標表示的應(yīng)用．
分析：平面向量基本定理：若平面內(nèi)兩個向量、不共線，則平面內(nèi)的任一向量都可以用向量、來線性表示，即存在唯一的實數(shù)對λ、μ，使=λ+μ成立．根據(jù)此理論，結(jié)合已知條件，只需向量、 不共線即可，因此不難求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意，向量、是不共線的向量
∵
=（1，2），=（m，3m-2）
由向量、不共線?≠
解之得m≠2
所以實數(shù)m的取值范圍是{m|m∈R且m≠2}．
故選D
點評：本題考查了平面向量坐標表示的應(yīng)用，著重考查了平面向量基本定理、向量共線的充要條件等知識點，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系內(nèi)的點A（1，1），B（2，4），C（-1，3），則|
AB
-
AC
|=（　�。�
A、2
2
B、
10
C、8
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系內(nèi)三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）
（Ⅰ）求過O，A，B三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑．
（Ⅱ）求過點C（-1，0）與條件（Ⅰ）的圓相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系內(nèi)的點A（1，1），B（2，4），C（-1，3），
AB
•
AC
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系內(nèi)有三點A（sinx，1），B（cosx，2a），C（a，1），x∈[-
π
4
， 
3π
4
]，若函數(shù)f(x)=
AC
•
BC
的最大值為g（a），求函數(shù)g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量
a
=（1，2），
b
=（m，3m-2），且平面內(nèi)的任一向量
c
都可以唯一的表示成
c
=λ
a
+μ
b
（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（　�。�

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