Question

某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺．每批都購入x臺（x∈N^*），且每批均需付運費400元．貯存購入所有的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比，比例系數為k（k＞0），若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元．
（1）求k的值；
（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費用，請問能否恰當安排每批進貨的數量使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：解答本題的關鍵是要求出運費和保管費的總費用y關于每批購入臺數x的函數解析式，然后利用基本不等式進行解答．但由于儲存購入的電視機全年所付保管費用與每批購入電視機的總價值（不含運費）的比例系數未知，故我們要先根據若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43 600元，求出比例k．
解答：解：設全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，
題中的比例系數設為k，每批購入x臺，則共需分批，
每批費用2000x元．
由題意知y=×400+k×2000x，
當x=400時，y=43600，
解得k=
∴y=×400+100x≥2=24000（元）
當且僅當×400=100x，即x=120時等號成立．
故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．
點評：函數的實際應用題，我們要經過析題→建�！�解�！�還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數模型，轉化為求函數的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．