Question

（本小題滿分14分）

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東

45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點需要多長時間？

 

Answer 1

【答案】

救援船到達(dá)D點需要1小時.

【解析】

試題分析：在△DAB中，由正弦定理得 DB:sin∠DAB=AB: sin∠ADB，由此可以求得DB=10海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根據(jù)時間= 路程：速度，即可求得該救援船到達(dá)D點需要的時間．

解 由題意可知海里，

………………1分

∴…………………2分

在△DAB中,由正弦定理得，……………………4分

∴

海里.…………………………7分

又,海里.……8分

∴在中，由余弦定理得

………………10分

海里. ……………12分

則需要的時間小時.………13分，所以救援船到達(dá)D點需要1小時.………14分

考點：本試題主要考查了正弦定理與余弦定理．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出題中的方向角，同時能靈活結(jié)合兩個定義來求解時間問題。