Question

已知函數(shù)f（x）=x³-4x+4
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）依題意，得f'（x）=x²-4，------2′
令f'（x）=0，得x=-2，或x=2．-----4′
當(dāng)x＜-2或x＞2時，f'（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜2時，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函數(shù)，在（-2，2）上是減函數(shù)，-----------8′
∴f（x）在x=-2處取得極大值，并且極大值為f（-2）=，在x=2處取得極小值，并且極小值為f（2）=-．---10′
（2）由（1）可知，f（x）在[0，3]上，當(dāng)x=2時，f（x）有極小值-，------11′
又∵f（0）=4，f（3）=1，----12′
∴函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值是4，最小值是------14′
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的極值；
（2）求得函數(shù)的極值，求出端點的函數(shù)值，即可求得函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．