Question

已知拋物線:的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，且

（I） 求和拋物線的方程;

（II） 過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為、，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 的距離取得最大值時(shí)，四邊形的面積.

 

Answer 1

（1）準(zhǔn)線L交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是                         (3分)

在中有,所以

所以⊙M方程是：                    (6分)

（2）解法一　　　設(shè)

所以:切線；切線  (8分)

因?yàn)镾Q和TQ交于Q點(diǎn)所以

和成立                   

所以ST方程：                   (10分)

所以原點(diǎn)到ST距離，當(dāng)即Q在y軸上時(shí)d有最大值

此時(shí)直線ST方程是               (11分)

所以

所以此時(shí)四邊形QSMT的面積           (12分)

說(shuō)明：此題第二問(wèn)解法不唯一，可酌情賦分．

只猜出“直線ST方程是”未說(shuō)明理由的，　該問(wèn)給2分

利用ＳＭＴＱ四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，寫出以ＱＭ為直徑的圓方程　得２分

兩圓方程相減得到直線ＳＴ方程　　得４分

以后步驟賦分參照解法一．