已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124452932783.gif)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124452948330.gif)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124452963329.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124452995329.gif)
的直線與原點的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453010275.gif)
.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453026321.gif)
,若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453041556.gif)
與橢圓交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453057259.gif)
兩點,試判斷:是否存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453073199.gif)
的值,使以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453151242.gif)
為直徑的圓過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453166206.gif)
?若存在,求出這個值;若不存在,說明理由.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231244532291124.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453244324.gif)
.
過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453260598.gif)
的直線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453291449.gif)
,
把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453244324.gif)
代入,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453338548.gif)
,
又由已知,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453353783.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453369376.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453385128.gif)
所求方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453182463.gif)
.
(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453494657.gif)
解
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453509707.gif)
消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453525199.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453541718.gif)
.
必須
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453556441.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453572753.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453587259.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453650240.gif)
①
要存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453073199.gif)
的值使以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453151242.gif)
為直徑的圓過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453166206.gif)
,即要使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453712333.gif)
,即要使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453073199.gif)
滿足①且使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453743584.gif)
,
即使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453759633.gif)
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453775646.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453385128.gif)
②式即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453806859.gif)
③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453821869.gif)
代入③得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453837964.gif)
.
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453853307.gif)
滿足①,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453385128.gif)
存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453073199.gif)
的值使以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453151242.gif)
為直徑的圓過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453166206.gif)
點,這個
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453073199.gif)
的值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124453213228.gif)
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
y=2
x2上兩點
A(
x1,
y1)、
B(
x2,
y2)關(guān)于直線
y=
x+
M對稱,且
x1·
x2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125137425242.gif)
,則
M等于( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125137441241.gif) | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125137457223.gif) | C.-3 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124553538760.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124553554216.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124553554217.gif)
為雙曲線的兩個焦點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124553570202.gif)
在雙曲線上,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124553694387.gif)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124511839428.gif)
,定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124511855308.gif)
,問過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124511871202.gif)
點的直線的斜角在什么范圍內(nèi)取值時,這條直線與圓:(1)相切,(2)相交,(3)相離,并寫出過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124511871202.gif)
點的切線的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求證:無論
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124438611204.gif)
取何值,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124438705744.gif)
總通過定點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431638608.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431654631.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431685368.gif)
為坐標原點.
(1)若圓與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
相切時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
中點的軌跡方程;
(2)若圓與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
相切時,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431747305.gif)
面積最小,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124353793205.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124353824664.gif)
內(nèi)有1點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124353824431.gif)
,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124353839216.gif)
作直角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124353855290.gif)
交圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124353871254.gif)
,求動弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124353886235.gif)
中點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知拋物線的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652396660.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231226524281084.gif)
過點
M(0,
m)且傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652443521.gif)
的直線交拋物線于
A(
x1,
y1),
B(
x2,
y2)兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652459311.gif)
(1)求
m的值
(2)(文)若點
M分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652506234.gif)
所成的比為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652552260.gif)
,求直線
AB的方程
(理)若點
M分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652506234.gif)
所成的比為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652584187.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652584187.gif)
關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122652615193.gif)
的函數(shù)關(guān)系式。
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