與直線l:x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　.
(x-2)2+(y-2)2=2
【思路點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合得最小圓的圓心一定在過(guò)x2+y2-12x-12y+54=0的圓心與直線x+y-2=0垂直的垂線段上.
解:∵圓A:(x-6)2+(y-6) 2=18,

∴A(6,6),半徑r1=3,且OA⊥l,A到l的距離為5,顯然所求圓B的直徑2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由與x軸正半軸成45°角,∴B(2,2),∴方程為(x-2)2+(y-2)2=2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標(biāo)是（  ）
A．（2,3）B．（-2,3）C．（-2，-3）D．（2，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓C：x2＋y2－6x＋8＝0，則圓心C的坐標(biāo)為_(kāi)_______；若直線y＝kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓C同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件:①過(guò)原點(diǎn);②圓心在直線y=x
上;③截y軸所得的弦長(zhǎng)為4,則圓C的方程是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若原點(diǎn)在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．-2<m<2B．0<m<2
C．-2<m<2D．0<m<2

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同步練習(xí)冊(cè)答案