Question

一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭�示�?br />

學(xué)生	A1
數(shù)學(xué)（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）要從 5 名學(xué)生中選2 人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；
（2）請?jiān)谒�給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程=bx+a．

Answer 1

【答案】分析：（1）用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．
（2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
解答：解：（1）從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）、（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）共種情10況．…（3分）
其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況有：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）共7種情況，
故上述抽取的5人中選2人，選中的學(xué)生的物理成績至少有一人的成績高于9（0分）的概率．…（5分）
（2）散點(diǎn)圖如圖所示．…（6分）

可求得：==93，==90，…（8分）
=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，
=0.75，
=20.25，…（11分）
故y關(guān)于x的線性回歸方程是：．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識．