【題目】在正方體上任意選擇個(gè)頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，則可能組成的幾何圖形為_________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.

【答案】①③④⑤

【解析】

作出圖形，并在正方體上選擇四個(gè)頂點(diǎn)，觀察四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的平面圖形與幾何體，由此可得出結(jié)論.

如下圖所示，若所取四點(diǎn)共面，則只能為表面或?qū)敲妫?/span>

若選擇、、、四個(gè)頂點(diǎn)，可構(gòu)成正方形，命題①正確；

若選擇對(duì)角面，如選擇、、、四個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的幾何圖形為矩形，命題②錯(cuò)誤；

若選擇、、、四點(diǎn)，則幾何體為三棱錐，且為等邊三角形，其余三個(gè)面均為等腰直角三角形，命題③正確；

若選擇、、、四個(gè)頂點(diǎn)，則四面體的每條棱都是正方體的面對(duì)角線，都相等，該幾何體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，命題④正確；

若選擇、、、四個(gè)頂點(diǎn)，則三棱錐的每個(gè)面都是直角三角形，命題⑤正確.

故答案為：①③④⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入冬天，大氣流動(dòng)性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對(duì)車輛實(shí)施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x萬(wàn)輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：

其中：

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率；

（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位: ) 組成一個(gè)樣本，且將纖維長(zhǎng)度超過(guò)315的棉花定為一級(jí)棉花.設(shè)計(jì)了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算）；

(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率；

(3)用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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【題目】已知,.

（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：方程恒有兩解.

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【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛，汽車開(kāi)動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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