Question

如圖，在△ABC中，D是AC中點，E是BD三等分點，AE的延長線交BC于F，求的值．

Answer 1

解：過D點作DM∥AF交BC于M，
∵DM∥AF，
∴，
∵EF∥DM，
∴，即S_△BDM=9S_△BEF，
又，即，
∴S_{四邊形DEFC}=14S_△BEF，
∴．
分析：做出輔助線過D點作DM∥AF交BC于M，根據兩條直線平行得到對應線段成比例，對應的三角形面積之比等于相似比的平方，根據三角形的底和高之間的關系，得到兩個三角形的面積之間的關系，得到四邊形的面積等于三角形DEF的14倍，得到結果．
點評：本題考查平行線分線段成比例定理，考查相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，考查兩個三角形底和高度關系，得到面積之間的關系，是一個比較簡單的面積運算題目．