Question

一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有

1. A.
   13項(xiàng)
2. B.
   12項(xiàng)
3. C.
   11項(xiàng)
4. D.
   10項(xiàng)

Answer 1

B
分析：先設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a₁q^n-1，則前三項(xiàng)之積：a₁³q³=2，后三項(xiàng)之積：a₁³q^3n-6=4兩式相乘得即a₁²q^n-1=2，又根據(jù)所有項(xiàng)的積為64，進(jìn)而求出n．
解答：設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a₁q^n-1則前三項(xiàng)分別為a₁，a₁q，a₁q²，后三項(xiàng)分別為a₁q^n-3，a₁q^n-2，a₁q^n-1．
∴前三項(xiàng)之積：a₁³q³=2，后三項(xiàng)之積：a₁³q^3n-6=4
兩式相乘得：a₁⁶q^3（n-1）=8，即a₁²q^n-1=2
又a₁•a₁q•a₁q²…a₁q^n-1=64，
∴=64，即（a₁²q^n-1）ⁿ=64²，
∴2ⁿ=64²，∴n=12
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．