Question

若點(diǎn)P（4，2）為圓x²+y²-6x=0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為（　�。�

A、2x+y-10=0

B、x-2y=0

C、x+2y-8=0

D、2x-y-6=0

Answer 1

分析：由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出弦MN所在直線的斜率，從而可得弦MN所在直線的方程．

解答：解：x²+y²-6x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=9
∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為

2-0

4-3

=2，
∵P（4，2）為圓（x-3）²+y²=9的弦MN的中點(diǎn)，
∴弦MN所在直線的斜率為-

1

2

，
∴弦MN所在直線的方程為y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查垂徑定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中根據(jù)題意得到圓心與點(diǎn)P連線垂直與弦MN所在的直線是解本題的關(guān)鍵．