Question

【題目】醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定: 能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本，再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名．

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）各組的頻率依次為0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，

這個樣本的合格率為1－0.2=0.8，優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3。

能力參數(shù)K的平均值為25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05="43."

（2）分布列為

X	0	1	2
P

的期望值.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，合格率是：

優(yōu)秀率是：

（2）由頻率分布直方圖，求出這20名醫(yī)生中，各段人數(shù)分別為4人，6人，4人，3人，2人，1人

①由古典概型求出

②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人， 易得分布列，則期望可求 …

試題解析：（1）合格率是：

優(yōu)秀率是：

（2）由題意知，這20名醫(yī)生中，[20，30]有4人，[30，40]有6人，[40，50]有4人，[50，60]有3人，[60，70]有2人，[70，80]有1人

①

②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人

，

的分布列是：

	0	1	2

故的期望是…