解答題

雙曲線x2－＝1上總存在兩個不同點A、B關(guān)于直線y＝kx＋4對稱，求k的范圍．

答案：
解析：

　　當(dāng)k＝0時，顯然不存在兩點A、B關(guān)于直線y＝kx＋4對稱．

　　當(dāng)k≠0時，設(shè)直線AB方程為y＝－x＋b，代入雙曲線方程得(3k2－1)x2＋2kbx－k2(b2＋3)＝0．∴x1＋x2＝．

　　設(shè)AB中點D(x0，y0)，則x0＝，分別代入兩直線方程可得y0＝＋b＝＋4．∴b＝．

　　又Δ＞0，∴4k2b2＋4k2(3k2＋1)(b2＋3)＞0．

　　∴3k2b2＋9k2－3＞0，∴k2＞．∴k＞或k＜－．


練習(xí)冊系列答案
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(1)

求雙曲線的方程；

(2)

求值；

(3)

求的值

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已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點F是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點，過焦點F且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點D(x1，y1)，E(x2，y2)

(1)

求雙曲線的方程；

(2)

求證：為定值；

(3)

求的值

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