(本題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分7分.
已知拋物線,F(xiàn)是焦點(diǎn),直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的任意直線.
(1)若直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,且(O是坐標(biāo)原點(diǎn),M是垂足),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若C、D兩點(diǎn)在拋物線上,且滿(mǎn)足,求證直線CD必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是().
直線CD的方程可化為. 直線CD恒過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).
【解析】(本題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分7分.
解 (1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為. …………………1分
∵拋物線的焦點(diǎn)是,直線l恒過(guò)點(diǎn)F,且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,
又,
∴. …………………3分
∴,化簡(jiǎn),得. …………………5分
又當(dāng)M與原點(diǎn)重合時(shí),直線l與x軸重合,故.
∴所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是().
(2) 設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為、. …………………………6分
∵C、D在拋物線上,
∴,,即,.
又,
∴. ………8分
∵點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為、,
∴直線CD的一個(gè)法向量是,可得直線CD的方程為:
,化簡(jiǎn),得
,進(jìn)一步用,有
.
又拋物線上任兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不相等,即.
∴直線CD的方程可化為. ………………………10分
∴直線CD恒過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0). ………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題
.三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. (本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù), 且
(1)求的值;
(2)若為三角形的一個(gè)內(nèi)角,求滿(mǎn)足的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆湖北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其期中考試的政治成績(jī)(均為整數(shù))分成六段: ,,…, 后得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣 本看成一個(gè)總體,從中任意選取2人, 求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元,甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年陜西省、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題
.三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. (本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù), 且
(1)求的值;
(2)若為三角形的一個(gè)內(nèi)角,求滿(mǎn)足的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年上海市高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,長(zhǎng)方體中, AD=2,AB=AD=4,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求異面直線與所成的角的大;
(本題滿(mǎn)分12分)
已知,且以下命題都為真命題:
命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);
命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足且.
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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