如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、、分別為線段、和的中點.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

解：（1）以點為坐標原點，射線AB、AD、AP分別為的正半軸建立空間直角坐標系（如右圖所示），則點、、、，則，.設異面直線與所成角為

,所以異面直線與所成角的余弦值為.

（2）假設在線段上存在一點滿足條件，設點，平面的法向量為

，則有 得到，取，所以，則，又，解得，所以點即，則.所以在線段上存在一點滿足條件，且長度為.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點．

    （1）求二面角的大��；

（2）求證：平面平面；

（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度寧夏高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，平面，四邊形是正方形，，點、、分別為線段、和的中點. 在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；

 

 

若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點是的中點，點在矩形的邊上移動．

（1）證明：無論點在邊的何處，都有；

（2）當等于何值時，二面角的大小為．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省高二下學期期中考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

如圖，平面，四邊形是正方形，，、分別是、的中點．

    （1）求二面角的大��；

（2）求證：平面平面；

（3）求點到平面的距離。

 

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