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設函數，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)方程可化為．當時，．

　　又，于是解得，故．

　　(Ⅱ)設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為

　　，

　　即．

　　令得，從而得切線與直線的交點坐標為．

　　令得，從而得切線與直線的交點坐標為．

　　所以點處的切線與直線，所圍成的三角形面積為

　　．

　　故曲線上任一點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為．


練習冊系列答案
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(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)＝x2-2ax，設a≤x1≤2a，記曲線y＝f(x)在點M(x1，f(x1))處的切線為l.

（1）求l的方程；

（2）設l與曲線y＝f(x)的對稱軸交于N點，設N點的縱坐標為y0，求y0的取值范圍.

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