Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中點(diǎn)，求證：
（1）PQ∥平面DCC1D1
（2）EF∥平面BB1D1D．

Answer 1

【答案】證明：（1）連結(jié)AC、D1C，
∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中點(diǎn)，
又P是AD1的中點(diǎn)，∴PQ∥D1C，
∵PQ平面DCC1D1 ， D1C平面DCC1D1 ，
∴PQ∥平面DCC1D1 ．
（2）證明：取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，
∵E，F(xiàn)分別是BC，C1D1的中點(diǎn)，
∴FG∥D1D，EG∥BD，
又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，
∵EF平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D

【解析】（1）連結(jié)AC、D1C，Q是AC的中點(diǎn)，從而PQ∥D1C，由此能證明PQ∥平面DCC1D1 ．
（2）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能證明EF∥平面BB1D1D．
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行．