Question

已知e是自然對數(shù)底數(shù)，若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

1. A.
   a＜-1
2. B.
   a≤-1
3. C.
   a＞-1
4. D.
   a≥-1

Answer 1

C
分析：由題意函數(shù)的定義域為R，可得e^x-x+a＞0，恒成立，從而求出a的范圍．
解答：∵e是自然對數(shù)底數(shù)，若函數(shù)的定義域為R，
∴e^x-x+a＞0，在R上恒成立，
令f（x）=e^x-x，只要求出f（x）的最小值即可，
∴f′（x）=e^x-1=0，解得x=0，
∴f（x）的最小值為f（0）=1，
∴1+a＞0，
∴a＞-1，
故選C．
點評：此題主要考查了函數(shù)的定義域和分式有意義的條件，還考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來求閉區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確，是一道基礎(chǔ)題．