已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)滿足4＝｜3x＋4y｜，則點(diǎn)P的軌跡是

[　　]

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．以上都不對(duì)

答案：B
解析：

　　解析：本題若按常規(guī)，先去根號(hào)和絕對(duì)值符號(hào)，即對(duì)方程4＝｜3x＋4y｜兩邊平方后進(jìn)行化簡(jiǎn)，則會(huì)陷入煩瑣的運(yùn)算而且最終可能沒(méi)有結(jié)果．仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)方程左、右兩邊分別與點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)(1，2)和到直線3x＋4y＝0的距離有關(guān)，則曲線方程化為＝＞1，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知軌跡為雙曲線．故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的概念，點(diǎn)與點(diǎn)及點(diǎn)與直線的距離公式、曲線和方程的關(guān)系等基本知識(shí)，不是追求機(jī)械的記憶，而是對(duì)相關(guān)知識(shí)本質(zhì)的理解．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：022

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，且，則的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省上饒市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)滿足約束條件，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)A(6，8)，則在上的投影的范圍

[　　]

A．[]

B．[]

C．

D．[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)，PM⊥y軸，垂足為M，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，且．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，0)，A、B為W上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足QA⊥QB，點(diǎn)Q到直線AB的距離為d，求d的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線l：x=m  （m是常數(shù)）的距離相等．  
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；  
(2)就m的不同取值討論軌跡方程C的圖形．

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