Question

對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整數(shù)），若對任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數(shù)組的一個“逆序”．一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組（5，2，4，3，1）的逆序數(shù)等于________；若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序數(shù)為________．

Answer 1

8    
分析：由于數(shù)組中包含的數(shù)字比較少，數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序可以列舉出共有8個，對應(yīng)于含有n個數(shù)字的數(shù)組中，首先做出任取兩個數(shù)字時可以組成的數(shù)對，減去逆序的個數(shù)，得到結(jié)果．
解答：由題意知數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序有
5，2；5，4；5，3；5，1；2，1；4，3；4，1；3，1．
∴逆序數(shù)是8，
∵若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數(shù)為n，
∵這個數(shù)組中可以組成C=個數(shù)對，
∴數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數(shù)為-n=，
故答案為：8；．
點(diǎn)評：本題考查一個新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題目條件中所給的條件，并且能夠利用條件來解決問題，本題考查排列組合數(shù)的應(yīng)用，考查列舉法，是一個非常新穎的問題，是一個考查學(xué)生理解能力的題目．