對大于或等于2的正整數(shù)m3有如下分解：
23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…
根據(jù)上述分解規(guī)律，若m3（m∈N+）的分解中含有57這個數(shù)，m的值為
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．
解答： 解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=
 (m+2)(m-1)
2
個，
57是從3開始的第28個奇數(shù)
當(dāng)m=7時，從23到73，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
(7+2)×(7-1)
2
=27個
當(dāng)m=8時，從23到83，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
(8+2)×(8-1)
2
=35個．
故m=8．
故答案為：8
點評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
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判斷函數(shù)f（x）=
x
x+1
的單調(diào)性．

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若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），判斷下列等式是否成立：
（1）Φ（-x）=1-Φ（x）；
（2）P（|ξ|≤x）=1-2Φ（x）；
（3）P（|ξ|＜x）=2Φ（x）-1；
（4）P（|ξ|＞x）=2[1-Φ（x）]．

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已知
a
=（2，-1，1），
b
=（-1，4，-2），
c
=（11，5，λ），若向量
a
、
b
、
c
共面，則λ=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在區(qū)間[1，3]上恰有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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函數(shù)f（x）=ln（1-lnx）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐底面是正三角形，給出下列條件：
①三條側(cè)棱長相等；
②三個側(cè)面都是等腰三角形；
③三條側(cè)棱兩兩垂直；
④三個側(cè)面與底面所成角相等；
⑤三個側(cè)面都是等邊三角形．
其中使三棱錐成為正三棱錐的充要條件的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知an=（n+1）×3n-1，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是（　�。�
A、a=10，b=8，A=30°
B、a=8，b=10，A=45°
C、a=10，b=8，A=150°
D、a=8，b=10，A=60°

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