Question

．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖4中的實心點(diǎn)個數(shù)1，5，12，22，…， 被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若，則           ．

Answer 1

10 

解：第一個有1個實心點(diǎn)，
第二個有1+1×3+1=5個實心點(diǎn)，
第三個有1+1×3+1+2×3+1=12個實心點(diǎn)，
第四個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個實心點(diǎn)，
…
第n個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n個實心點(diǎn)
當(dāng)n=5是由35個實心點(diǎn)，當(dāng)a_n=145是，則解得n=10