Question

已知tan

α

2

=

1

2

（1）求tanα的值；
（2）求tan(a-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡，將tan

α

2

的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將tan

α

2

的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵tan

α

2

=

1

2

，
∴tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

2× 1 2

1-( 1 2 )2

=

4

3

；
（2）∵tan

α

2

=

1

2

，
∴tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1-tanαtan π 4

=

4 3 -1

1+ 4 3

=

1

7

．

點評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．