Question

設(shè)正方體的對(duì)稱(chēng)軸組成的集合為A={l₁，l₂，…，l_n-1，l_n}，對(duì)?i，j∈{1，2，…，n}，i≠j，都有異面直線(xiàn)a，b使得a∥l_i，b∥l_j，a，b所成的最小角為θ，則sin（nπ+θ）=________．

Answer 1

分析：找出正方體的對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)的條數(shù)，結(jié)合題意求出異面直線(xiàn)的夾角，通過(guò)誘導(dǎo)公式求出三角函數(shù)值即可．
解答：解：正方體的對(duì)稱(chēng)軸：包括對(duì)面中心連線(xiàn)，3條；體對(duì)角線(xiàn)4條；對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)6條，
共計(jì)13條．
正方體的對(duì)稱(chēng)軸組成的集合為A={l₁，l₂，…，l_n-1，l_n}，對(duì)?i，j∈{1，2，…，n}，i≠j，都有異面直線(xiàn)a，b使得a∥l_i，b∥l_j，a，b所成的最小角為θ，所以θ就是對(duì)棱的中點(diǎn)連線(xiàn)與體對(duì)角線(xiàn)所成的角．
sin（nπ+θ）=sin（13π+θ）=-sinθ=-=-．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正方體的對(duì)稱(chēng)軸與幾何圖形的關(guān)系，正確找出對(duì)稱(chēng)軸與異面直線(xiàn)的夾角是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)，考查空間想象能力，計(jì)算能力．