【題目】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD.且點M是AB1的中點

(1)證明:CM∥平面ADD1A1；

(2)求點M到平面ADD1A1的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到四邊形AECD為平行四邊形，∴CE∥AD，∴CE∥平面,進而得到面面平行，再得到線面平行;(2)根據(jù)等體積法得到，列式求得.

解析：

（1）取AB的中點E，連結(jié)CE、ME.

∵M為AB1的中點 ∴ME∥BB1∥AA1

又∵AA1平面ADD1A1 ∴ME∥平面ADD1A1

又∵AB∥CD，CD= AB ∴AE平行且等于CD ∴四邊形AECD為平行四邊形 ∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1 ∴CE∥平面ADD1A1

又∵ME∩CE=E ∴平面CME∥平面ADD1A1

又∵CM平面CME ∴CM∥平面ADD1A1

（2）由（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距離等價于C到平面ADD1A1的距離，不妨設為h，則.

在梯形ABCD中，可計算得AD= ，

則

∴= ，得，即點M到平面ADD1A1的距離

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為常數(shù)，函數(shù).

（1）當時，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）當時，若函數(shù)在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于給定的，且，，證明:關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有一個實數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前項和為，

（�。┣�；

（ⅱ）若存在正整數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xcos+a，a∈R.

（I）求曲線y=f（x）在點x=處的切線的斜率；

（II）判斷方程f '（x）=0（f '（x）為f（x）的導數(shù)）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；

（III）若函數(shù)F（x）=xsinx+cosx+ax在區(qū)間（0，1）內(nèi)有且只有一個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不共線的向量，夾角為，且，，為正實數(shù)．

（1）若與垂直，求的值；

（2）若，求的最小值及對應的x的值，并指出此時向量與的位置關(guān)系．

（3）若為銳角，對于正實數(shù)m，關(guān)于x的方程兩個不同的正實數(shù)解，且，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，貨輪在海上B處，以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角）為155o的方向航行，為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125o．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80o．求此時貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述錯誤的是（ ）

A.已知直線和平面，若點，點且，，則

B.若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個平面

C.若直線不平行于平面，且，則內(nèi)的所有直線與都不相交

D.若直線和不平行，且，，，則l至少與，中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標準差

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