【題目】若點是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點A和點B處的切線互相垂直，則下列結論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

【答案】D

【解析】

根據(jù),分三種情況討論: ,或.對函數(shù)求導,由導數(shù)的幾何意義及函數(shù)在點A和點B處的切線互相垂直,即可得的關系,進而判斷選項即可.

因為,點

所以

因為在點A和點B處的切線互相垂直

由導數(shù)幾何意義可知, 在點A和點B處的切線的斜率之積為

當時,滿足,即

因為,所以方程無解.即不存在時使得在點A和點B處的切線互相垂直

當時,滿足,即.因為,所以

所以,所以A、B錯誤;

對于C,可知,令,

所以

令,得

所以當時, ,則在時單調遞減

所以在時取得極小值,即最小值為,無最大值,所以C錯誤;

對于D,可知

令,

則

令,解得

所以當時, ,則在時單調遞減

當時, ,則在時單調遞增

所以在時取得極小值,即最小值為.

當時取得最大值, ,所以D正確.

當時,滿足,即

此方程無解,所以不成立.

綜上可知,D為正確選項.

故選:D

練習冊系列答案
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證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點．

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（3）當xA∈（1，2）時，求△ABC面積的最大值．

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在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

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