已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，，，則的值為_(kāi)________．

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：∵g（x）=f（x－1），

∴g（－x）=f（－x－1），

∵f（x）是在R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，

∴－g（x）=f（x+1）=－f（x－1），

∴f（x）=－f（x+2），

∴f（x－2）=－f（x）=f（x+2），

∴f（x）=f（x+4），

∴f（2014）=f（4×503+2）=f（2）=．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的周期性和奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：中檔題．探求函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

  （1）求的值；

（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省濟(jì)寧市高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（    ）

Ａ．    Ｂ．

Ｃ．　　　D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省贛州市十一縣高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，當(dāng)且時(shí)，都有 給出下列命題：

①且是函數(shù)的一個(gè)周期；②直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；  ④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)為              （把所有正確命題的序號(hào)都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省三明市高一第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是(    )

   A.            B.           C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長(zhǎng)河高三市二測(cè)�？紨�(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，

當(dāng)且時(shí)，都有 給出下列命題：

（1）且是函數(shù)的一個(gè)周期；

（2）直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；

（3）函數(shù)在上是增函數(shù)；

（4）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

 

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