記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點”的個數(shù)為______．
∵函數(shù)f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3．
又f（2）-f（-2）=23-3×2-[（-2）3-3×（-2）]=4，2-（-2）=4．
設(shè)x0∈[-2，2]為函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的“中值點”．
則4f′（x0）=4，得f′（x0）=1．
∴3
x20
-3=1，解得x0=±
2
3
3
．
∴函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點”為±
2
3
3
，其個數(shù)為2．
故答案為2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點”的個數(shù)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上的“中值點”為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點”的個數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x）（b-a）成立，則稱x為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間[-2，2]上“中值點”的個數(shù)為    ．

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