在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為海里的B處有一走私船，在A(yíng)北偏西方向距離A為2海里的C處有我方一艘緝私艇奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船，且C在B的正西方，此時(shí)走私船正以海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長(zhǎng)時(shí)間？

 

【答案】

若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.

設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船，則有CD=10t，BD=10t.在△ABC中，

∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC=AB+AC-2AB•AC•cos∠BAC

=(-1)+2-2×(-1)×2×cos120°=6,

∴BC= ，∵∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得

sin∠BCD=，,∴∠BCD=30°.

即緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船.

【解析】可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（
3
-1）海里的B處有一艘走私船，在A(yíng)處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10
3
海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為(
3
-1)n mile的B處有一艘走私船，在A(yíng)處北偏西75°方向，距離A為2n mile的C處有一艘緝私艇奉命以10
3
n mile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間．（本題解題過(guò)程中請(qǐng)不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對(duì)準(zhǔn)確和計(jì)算的方便）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（
3
-1）海里的B處有一艘走私船，在A(yíng)處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10
3
海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問(wèn)：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(
3
-1)nmile的B處有一艘走私船，在A(yíng)處北偏西75°的方向，距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10
3
nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
（1）求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度；
（2）求∠ACB的大��；
（參考數(shù)值：sin15°=
6
-
2
4
，cos15°=
6
+
2
4
）
（3）問(wèn)緝私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湖南省高一4月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A(yíng)處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問(wèn)緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間．(注：≈2.449)

 

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