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正三角形ABC的邊長為2
3
，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為
3
，則四面體ABCD的外接球的表面積為
 
．
考點：球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：三棱錐B-ACD的三條側棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．
解答： 解：根據題意可知三棱錐B-ACD的三條側棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，而且AD=
12-3
=3，
正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面邊長為
3
，
由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，
球心到底面的距離為
3
2
，
底面中心到底面三角形的頂點的距離為：
2
3
×
3
2
×
3
=1
∴球的半徑為r=
9
4
+1
=
13
2
．
四面體ABCD外接球表面積為：4π×
13
4
=13π．
故答案為：13π．
點評：本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數學題目的前提．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•4x+b•2x+c，其中ac＜0，給出下列關于函數f（x）的零點的結論：①存在兩個同號的零點．②存在兩個異號的零點．③僅存在一個零點，其中錯誤結論的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，Tn表示前n項的積，若T7=1，則（　�。�
A、a2=1
B、a3=1
C、a4=1
D、a5=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的公比q≠1，a3=4，a4+a5=2a3，則{an}前5項和S5等于（　�。�
A、4B、11C、20D、31

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已知凼數f（x）=log3（ax2-x+1），其中a∈R
（1）若f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍
（2）當a=1時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系是
 
．（填相交、相切或相離）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某機械廠生產一種產品，產品被測試指標大于或等于90為優(yōu)等次，大于或等于80小于90為良等次，小于80為差等次．生產一件優(yōu)等次產品盈利100元，生產一件良等次產品盈利60元，生產一件差等次產品虧損20元．現(xiàn)隨機抽出高級技工甲和中級技工乙生產的這種產品各100件進行檢測，結果統(tǒng)計如表：
測試指標[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
甲3720302515
乙51523272010
根據表中統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產這種產品為優(yōu)、良、差等次的頻率，現(xiàn)分別作為他們每次生產一件這種產品的等次互不受影響．
（1）計算高級技工甲生產三件產品，至少有2件優(yōu)等品的概率；
（2）甲、乙各生產一件產品給工廠帶來的利潤之和記為X元（利潤=盈利-虧損）．求隨機變量X的頻率分布和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知c是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則
c
a+b
的最小值是（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：
編號n12345
成績xn7076727072
（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；
（2）從這6位同學中，隨機地選3位，記成績落在（70，75）的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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