Question

對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（ i=1，2，…，8），其回歸直線方程是

?

y

=

1

3

x+a且x₁+x₂+…+x₈=6，y₁+y₂+…+y₈=3，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

• A、

  1

  16

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．

解答： 解：∵x₁+x₂+…+x₈=6，y₁+y₂+…+y₈=3，
∴

.

x

=

6

8

=

3

4

，

.

y

=

3

8

，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（

3

4

，

3

8

），
把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程

∧

y

=

1

3

x+a得：

3

8

=

1

3

×

3

4

+a，
解得a=

1

8

，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．屬于基礎(chǔ)題．