已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值.

答案:
解析:

  解法一:=()·(x+y)=3+≥3+2=3+2

  當且僅當,即y=x時等式成立.

  亦即x=-1,y=2-

  此時,的最小值為3+2

  解法二:令x=cos2θ,y=sin2θ.

  則=sec2θ+2csc2θ

 。(1+tan2θ)+2(1+cot2θ)

 。3+tan2θ+2cot2θ≥3+2=3+2

  當且僅當tan2θ=2cot2θ時,取“=”.(下同解法一)


提示:

評注:本題還有其他解法,請同學們探討.


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[  ]

A0

B1

C2

D4

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[  ]
A.

0

B.

1

C.

2

D.

4

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  1. A.
    {(x,y)|x+y=2,x>0,y>0}
  2. B.
    {(x,y)|xy=1,x>0,y>0}
  3. C.
    {(x,y)|xy=2,x<0,y<0}
  4. D.
    {(x,y)|xy=2,x>0,y>0}

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