Question

記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n若|a₄|=|a₁₁|，且公差d＜0，則當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n=________．

Answer 1

7
分析：由題意可知：數(shù)列{a_n}為遞減的等差數(shù)列，結(jié)合題意會(huì)得a₄+a₁₁=0，進(jìn)而得a₇+a₈=0，故數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)均為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始全為負(fù)，可得答案．
解答：由題意可知：數(shù)列{a_n}為遞減的等差數(shù)列，
又|a₄|=|a₁₁|，則必有a₄＞0，a₁₁≤0，故a₄=-a₁₁，
即a₄+a₁₁=0，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₇+a₈=0，
故a₇＞0，a₈=0，
所以數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)均為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始全為負(fù)．
所以數(shù)列的前7項(xiàng)和最大．
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最大值問(wèn)題，從數(shù)列自身的變化規(guī)律來(lái)解決往往會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，屬中檔題．