(2008上海春，19)已知函數(shù)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)記為函數(shù)f(x)的反函數(shù)．若關(guān)于x的方程在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)證明：任取，則

，

∵，∴，

∴，，

∴，

即函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．　　　　　(6分)

(2)∵．　　　　　　　　　(9分)

解法一：∵

，　　　　　　　　　　　　　(11分)

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，，∴，

∵m的取值范圍是．　　　　　(14分)

解法二：解方程，

得．               (11分)

∵1≤x≤2，∴，

解得．

∴m的取值范圍是．　　　(14分)


提示：

剖析：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵之一，另外本題也考查反函數(shù)及方程的概念，運(yùn)算能力對(duì)解決問(wèn)題也起到了關(guān)鍵作用．


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(2008上海春，16)已知，且|z－2－2i|=1，i為虛數(shù)單位，則|z＋2－2i|的最小值是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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(2008上海春，22)已知z是實(shí)數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．

(1)若(b，c)在直線2x＋y=0上，求證：在圓上；

(2)給定圓，則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則(b，c)在線段s上；②若(b，c)是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn))，則在圓C上．寫出線段s的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表一[表中是(1)中圓的對(duì)應(yīng)線段]．

表一

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(2008上海春，8)已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開如下圖所示，則該凸多面體的體積V=__________．

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