Question

解下列關(guān)于x的不等式：
（1）x²-5x+6＞0（2）（x+a）（x-2a+1）＜0．

Answer 1

分析：（1）由x²-5x+6＞0可得（x-2）（x-3）＞0，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，易得到x²-5x+6＞0的解集；
（2）（x+a）（x-2a+1）＜0中，由于-a，2a-1的大小不確定，故我們要分-a=2a-1；-a＞2a-1和-a＜2a-1三種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：（1）∵x²-5x+6＞0
∴（x-2）（x-3）＞0
∴x＞3或x＜2
∴不等式的解集是{x|x＞3或x＜2}…．（6分）
（2）（x+a）（x-2a+1）=0⇒x₁=-a，x₂=2a-1
①當(dāng)-a=2a-1⇒a=

1

3

時，有(x+

1

3

)2＜0⇒x∈?；
②當(dāng)-a＞2a-1⇒a＜

1

3

時，得2a-1＜x＜-a；
③當(dāng)-a＜2a-1⇒a＞

1

3

時，得-a＜x＜2a-1．
綜上所述：當(dāng)a=

1

3

時，不等式解集為?；
當(dāng)a＜

1

3

時，不等式解集為{x|2a-1＜x＜-a}；
當(dāng)a＞

1

3

時，不等式解集為{x|-a＜x＜2a-1}．…..（12分）

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，對于可分析的一元二次不等式，熟練掌握“大于看兩邊，小于看中間”的原則，即可進(jìn)行求解，但如果分解后，含有待定的參數(shù)，則要進(jìn)行分類討論．