設函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=g（x），如果f（ab）=f（a）+f（b），則有（　�。�
A、g（ab）=g（a）•g（b）
B、g（a+b）=g（a）+g（b）
C、g（a+b）=g（a）•g（b）
D、g（ab）=g（a）+g（b）
考點：抽象函數(shù)及其應用,反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=g（x），可得當f（a）=m，f（b）=n時，g（m）=a，g（n）=b，進而由f（ab）=f（a）+f（b）可得g（m）•g（n）=g（m+n），
以a、b分別代替上式中的m、n后可得答案．
解答： 解：設f（a）=m，f（b）=n，由于g（x）是f（x）的反函數(shù)，
∴g（m）=a，g（n）=b，
從而m+n=f（a）+f（b）=f（ab）=f[g（m）•g（n）]，
∴g（m）•g（n）=g（m+n），
以a、b分別代替上式中的m、n即得g（a+b）=g（a）•g（b）．
故選：C
點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，其中根據(jù)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=g（x）得到：當f（a）=m，f（b）=n時，g（m）=a，g（n）=b是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x-y≥0
x-3y+2≤0
x+y-6≤0
的，求z=
y+1
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log36，b=log510，c=log714 則a，b，c 按由小到大的順序用“＜”連接為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2+b2-6abcosC=0，且sin2C=2sinAsinB．（1）求角C的值；
（2）設函數(shù)f（x）=cos（ωx-
2π
3
）-cosωx（ω＞0），且f（x）兩個相鄰最高點之間的距離為
π
2
，求f（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+b與拋物線x2=4y相交于A、B兩點，且|AB|=4，
（1）試用k來表示b；
（2）求
AB
中點M離x軸的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）lg5lg20+（lg2）2；
（2）（log32+log92）•（log43+log83）+（
1
2
log33）2+ln
e
-lg1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2x，則f（-
5
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AA1，D1C1，BC的中點，試證明過P，Q，R的截面為正六邊形，且截面與其他棱的交點為棱的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩B=（　�。�
A、{3}
B、{4，5}
C、{1，6}
D、{2，4，5，7}

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