Question

15．將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分別為$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象平移的規(guī)律，得出函數(shù)g（x）的解析式，
再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出g（x）在x∈[0，$\frac{π}{4}$]時的值域即可．

解答 解：將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，
得到函數(shù)g（x）的圖象，
∴函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$sin（4x+$\frac{π}{6}$）；
又x∈[0，$\frac{π}{4}$]時，4x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sin（4x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴$\frac{1}{2}$sin（4x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]，
則函數(shù)g（x）在x∈[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值是$\frac{1}{2}$，最小值是-$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象平移的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．