Question

已知直線l與雙曲線C交于A，B兩點（A，B不在同一支上），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的兩個焦點，則F₁，F(xiàn)₂在（　　）

• A、以A，B為焦點的雙曲線上
• B、以A，B為焦點的橢圓上
• C、以A，B為直徑兩端點的圓上
• D、以上說法均不正確

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件利用雙曲線定義推導(dǎo)出|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，所以|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|＞|AB|，由此利用橢圓定義得到F₁，F(xiàn)₂在以A、B為焦點的橢圓上．

解答： 解：不妨設(shè)雙曲線焦點在x軸上，方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點，且A，B分別在左、右支上，
由雙曲線定義：|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，
則|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|＞|AB|，
由橢圓定義可知，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂在以A、B為焦點的橢圓上．
故選：B．

點評：本題考查雙曲線簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意雙曲線定義和橢圓定義的靈活運用．