Question

已知f（x）=2x³-6x²+a（a為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的值域是（　�。�

A．[-37，3]

B．[-29，3]

C．[-5，3]

D．以上都不對

Answer 1

由已知，f′（x）=6x²-12x，由6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當(dāng)x∈[2，+∞），（-∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，
又因為x∈[-2，2]，
所以得，當(dāng)x∈[-2，0]時f（x）為增函數(shù)，
在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，
所以f（x）_max=f（0）=a=3，故有f（x）=2x³-6x²+3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5
因為f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（-2）=-37．
從而值域為[-37，3]
故選A