如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn)，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；

（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

 

【答案】

(1)對(duì)于面面垂直的證明，主要是通過線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理來得到，屬于基礎(chǔ)題。

(2) 45°

【解析】

試題分析：證明（Ⅰ）∵，平面平面BCEF，∴平面BCEF，

∴是BD與平面ADEF所成角，得．

設(shè)，則，，得．

∴F為AB中點(diǎn)，可得，又平面BCEF，得，∴平面BDE．

（Ⅱ）取中點(diǎn)M，連結(jié)MB、MD，易知MB∥AD，∴平面ABMD即平面ABD．∵平面BCEF，∴MB，∴平面CDE，得，DM⊥BM．

又MB⊥EC．∴∠DME即平面BCEF與平面ABD所成二面角．

易知∠DME=45°．∴平面BCEF與平面ABD所成二面角為45°．

考點(diǎn)：二面角的平面角，以及面面垂直

點(diǎn)評(píng)：考查了空間中垂直的證明，以及二面角的求解的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點(diǎn)E、F分別是PC、BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn)，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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