Question

在拋物線y=x²上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x₁=1，x₂=3，若拋物線上過點(diǎn)P的切線與過這兩點(diǎn)的割線平行，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：把x₁=1，x₂=3代入拋物線方程可分別求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得割線的斜率，然后對拋物線方程進(jìn)行求導(dǎo)，利用切線斜率為4求得x的值，把x的值代入拋物線方程進(jìn)去求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：把x₁=1，x₂=3代入拋物線方程求得y₁=1，y₂=9   
∴割線斜率k=

9-1

3-1

=4
對拋物線方程求導(dǎo)得y'=2x   
∵拋物線上過點(diǎn)P的切線與過這兩點(diǎn)的割線平行，
∴2x=4，x=2   
把x=2代入拋物線方程求得y=4  
∴P點(diǎn)為（2，4）
故答案為：（2，4）

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．考查了綜合分析問題和解決問題的能力．