Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1）且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則y=f（x）與y=log₇x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1）且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，然后在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）與y=log₇x的圖象，利用圖象法得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），
∴函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以2為周期的周期函數(shù)，
又∵當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₇x的圖象，如下圖所示：

由圖可知y=f（x）與y=log₇x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．