Question

已知x，y滿足條件

x≥0 y≥0 x+y≥2

，則x²+y²的最小值為

2

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出約束條件的可行域，根據(jù)z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點(diǎn)，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方．
由圖可得，圖中陰影部分中滿足要求的點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（1，1）；
此時(shí)：z=x²+y²的最小值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．