【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等侯人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線(xiàn)性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱(chēng)所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（2）為了使等候的乘客不超過(guò)35人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

【答案】（1），是；（2）18分鐘.

【解析】

（1）由題意求出、、、，代入公式求得、即可求得線(xiàn)性回歸方程；根據(jù)“恰當(dāng)回歸方程”的概念直接判斷即可得解；

（2）令，解出后，即可得解.

（1）由后面四組數(shù)據(jù)求得，，

，，

∴，

.

∴.

當(dāng)時(shí)，，而；

當(dāng)時(shí)，，而.

∴求出的線(xiàn)性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”；

（2）由，得，故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，下列敘述中不正確的是（ ）

A.這14天中有7天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良

B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103

C.從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤率的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”

下面臨界值表僅供參考：

（參考方式：，其中）

（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，P為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面？若存在，求四棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).

（1）若過(guò)點(diǎn)，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當(dāng)時(shí)，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線(xiàn)始終與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線(xiàn)的距離為．設(shè)為燈罩軸線(xiàn)與路面的交點(diǎn)，圓心在線(xiàn)段上．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好在路面中線(xiàn)上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線(xiàn)段上，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球比賽中，一隊(duì)在本方罰球區(qū)內(nèi)犯規(guī)，會(huì)被判罰點(diǎn)球，點(diǎn)球是進(jìn)攻方非常有效的得分手段.研究機(jī)構(gòu)對(duì)某位足球隊(duì)員的1000次點(diǎn)球訓(xùn)練進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，以幫助球員提高點(diǎn)球的命中率.如圖，將球門(mén)框內(nèi)的區(qū)域分成9個(gè)區(qū)域（區(qū)域代碼為1—9，球門(mén)框外的區(qū)域記做區(qū)域0），統(tǒng)計(jì)球員射點(diǎn)球時(shí)射中10個(gè)區(qū)域次數(shù)和進(jìn)球次數(shù)（即使射中球門(mén)框內(nèi)，也可能被守門(mén)員撲出），得到如下的兩個(gè)頻率分布條形圖：

（其中射中率，得分率）

（1）根據(jù)上述頻率分布條形圖，求射中球門(mén)框內(nèi)時(shí)，各區(qū)域進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）和中位數(shù)；

（2）以該隊(duì)員這1000次點(diǎn)球練習(xí)的進(jìn)球頻率作為他在比賽中射點(diǎn)球時(shí)進(jìn)球的概率，設(shè)他在三次射點(diǎn)球時(shí)進(jìn)球數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開(kāi)始走出家門(mén)享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如下表：

購(gòu)票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門(mén)票價(jià)格

13元/人

11元/人

9元/人

兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn).若分別購(gòu)票，則共需支付門(mén)票費(fèi)1290元；若合并成個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門(mén)票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（ ）

A.20B.30C.35D.40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，以為邊作矩形，其中直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求矩形面積的最大值；

（3）矩形能否為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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